Тригонометрия Примеры

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ на $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}} \cdot \frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - 9 \sqrt{2}}$ на $\frac{9 + 9 \sqrt{2}}{9 + 9 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{(9 - 9 \sqrt{2}) (9 + 9 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{81 + 81 \sqrt{2} - 81 \sqrt{2} - 81 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})}{- 81}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $9 + 9 \sqrt{2}$ и $- 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $(5 - \sqrt{7}) (9 + 9 \sqrt{2})$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{- 81}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $- 81$ .

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 (- 9)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 ((5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2}))}{9 \cdot - 9}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Этап 3

Развернем $(5 - \sqrt{7}) (1 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} (1 + \sqrt{2})}{- 9}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} \cdot 1 - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{- 9}$

Этап 4.1.3

Умножим $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{2 \cdot 7}}{- 9}$

Этап 4.1.3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{- 9}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{7} - \sqrt{14}}{9}$

Десятичная форма:

$- 0.63151767 \dots$