Тригонометрия Примеры

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Этап 2

Упростим ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ в виде $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 2.2

Развернем $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.6

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.7

Перепишем $- 1 \sqrt{3}$ в виде $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ на $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $4 + 2 \sqrt{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Этап 8.4.4

Разделим $2 + \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 + \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$3.73205080 \dots$