Тригонометрия Примеры

$(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{5}{2}, 0)$ и $(- \frac{5}{2}, - \frac{33}{4})$ .

Противоположное: $- \frac{33}{4}$

Смежный: $- \frac{5}{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило умножения к $\frac{33}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + 1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{33^{2}}{4^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Этап 2.9

Возведем $33$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{4^{2}}}$

Этап 2.10

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} + \frac{1089}{16}}$

Этап 2.11

Чтобы записать $\frac{25}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1089}{16}}$

Этап 2.12

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $\frac{25}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1089}{16}}$

Этап 2.12.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{16} + \frac{1089}{16}}$

Этап 2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + 1089}{16}}$

Этап 2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Умножим $25$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + 1089}{16}}$

Этап 2.14.2

Добавим $100$ и $1089$ .

$\sqrt{\frac{1189}{16}}$

Этап 2.15

Перепишем $\sqrt{\frac{1189}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{16}}$

Этап 2.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 2.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{1189}}{4}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{33}{4}}{\frac{\sqrt{1189}}{4}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (θ) = - \frac{33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{33}{4}$ в числитель.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = \frac{- 33}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - 33 \frac{1}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.3

Объединим $- 33$ и $\frac{1}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 33}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{33}{\sqrt{1189}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ на $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{33}{\sqrt{1189}} \cdot \frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}})$

Этап 4.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{33}{\sqrt{1189}}$ на $\frac{\sqrt{1189}}{\sqrt{1189}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Этап 4.6.2

Возведем $\sqrt{1189}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Этап 4.6.3

Возведем $\sqrt{1189}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{\sqrt{1189} \sqrt{1189}}$

Этап 4.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{\sqrt{1189}}^{2}}$

Этап 4.6.6

Перепишем ${\sqrt{1189}}^{2}$ в виде $1189$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1189}$ в виде $1189^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{{(1189^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Этап 4.6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{33 \sqrt{1189}}{1189} \approx - 0.9570244$