Тригонометрия Примеры

$B = 33$ , $a = 46$ , $C = 45$

Этап 1

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$A + 45 + 33 = 180$

Этап 2

Решим уравнение относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $45$ и $33$ .

$A + 78 = 180$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $78$ из обеих частей уравнения.

$A = 180 - 78$

Этап 2.2.2

Вычтем $78$ из $180$ .

$A = 102$

Этап 3

Теорема синусов основана на пропорциональности сторон и углов в треугольниках. Закон гласит, что для углов непрямого треугольника стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 4

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $b$ .

$\frac{\sin (33)}{b} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 5

Решим уравнение относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Найдем значение $\sin (33)$ .

$\frac{0.54463903}{b} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\sin (102)$ .

$\frac{0.54463903}{b} = \frac{0.9781476}{46}$

Этап 5.1.3

Разделим $0.9781476$ на $46$ .

$\frac{0.54463903}{b} = 0.02126407$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$b, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$b$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{0.54463903}{b} = 0.02126407$ умножим на $b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{0.54463903}{b} = 0.02126407$ на $b$ .

$\frac{0.54463903}{b} b = 0.02126407 b$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.54463903}{b} b = 0.02126407 b$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$0.54463903 = 0.02126407 b$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.02126407 b = 0.54463903$ .

$0.02126407 b = 0.54463903$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $0.02126407 b = 0.54463903$ на $0.02126407$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $0.02126407 b = 0.54463903$ на $0.02126407$ .

$\frac{0.02126407 b}{0.02126407} = \frac{0.54463903}{0.02126407}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.02126407$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.02126407 b}{0.02126407} = \frac{0.54463903}{0.02126407}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0.54463903}{0.02126407}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Разделим $0.54463903$ на $0.02126407$ .

$b = 25.61310337$

Этап 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Этап 7

Подставим известные значения в теорему синусов, чтобы найти $c$ .

$\frac{\sin (45)}{c} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 8

Решим уравнение относительно $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{c} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 8.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 8.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 c} = \frac{\sin (102)}{46}$

Этап 8.1.4

Найдем значение $\sin (102)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 c} = \frac{0.9781476}{46}$

Этап 8.1.5

Разделим $0.9781476$ на $46$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 c} = 0.02126407$

Этап 8.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 c, 1$

Этап 8.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 c$

Этап 8.3

Каждый член в $\frac{\sqrt{2}}{2 c} = 0.02126407$ умножим на $2 c$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим каждый член $\frac{\sqrt{2}}{2 c} = 0.02126407$ на $2 c$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 c} (2 c) = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2 c} c = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 c$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2 (c)} c = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2 c} c = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{c} c = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2.3

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{c} c = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2} = 0.02126407 (2 c)$

Этап 8.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $2$ на $0.02126407$ .

$\sqrt{2} = 0.04252815 c$

Этап 8.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Перепишем уравнение в виде $0.04252815 c = \sqrt{2}$ .

$0.04252815 c = \sqrt{2}$

Этап 8.4.2

Разделим каждый член $0.04252815 c = \sqrt{2}$ на $0.04252815$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Разделим каждый член $0.04252815 c = \sqrt{2}$ на $0.04252815$ .

$\frac{0.04252815 c}{0.04252815} = \frac{\sqrt{2}}{0.04252815}$

Этап 8.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1

Сократим общий множитель $0.04252815$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.04252815 c}{0.04252815} = \frac{\sqrt{2}}{0.04252815}$

Этап 8.4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{\sqrt{2}}{0.04252815}$

Этап 8.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.3.1

Найдем значение корня.

$c = \frac{1.41421356}{0.04252815}$

Этап 8.4.2.3.2

Разделим $1.41421356$ на $0.04252815$ .

$c = 33.25358249$

Этап 9

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 102$

$B = 33$

$C = 45$

$a = 46$

$b = 25.61310337$

$c = 33.25358249$