Тригонометрия Примеры

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

Этап 1

Используем теорему косинусов, чтобы найти неизвестную сторону треугольника по двум другим сторонам и прилежащему углу.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Этап 2

Решим уравнение.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Этап 3

Подставим известные значения в уравнение.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

Этап 4

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $9$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.1.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.1.5

Добавим $81$ и $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.1.6

Вычтем $100$ из $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

Этап 4.2.2

Умножим $18$ на $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $30$ и $126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6$ из $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

Этап 4.4

Найдем значение $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

Этап 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Этап 6

Решим уравнение.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Этап 7

Подставим известные значения в уравнение.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Этап 8

Упростим результаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.1.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.1.3

Возведем $9$ в степень $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.1.4

Умножим $- 1$ на $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.1.5

Добавим $100$ и $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.1.6

Вычтем $81$ из $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

Этап 8.2.2

Умножим $20$ на $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $68$ и $140$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $4$ из $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

Этап 8.4

Найдем значение $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

Этап 9

Сумма всех углов треугольника составляет $180$ градусов.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

Этап 10

Решим уравнение относительно $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $76.225853$ и $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $137.16657193$ из обеих частей уравнения.

$C = 180 - 137.16657193$

Этап 10.2.2

Вычтем $137.16657193$ из $180$ .

$C = 42.83342806$

Этап 11

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$