Тригонометрия Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})}$ для ${\displaystyle y=\tan \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{4}\right)+3}$. Положив аргумент тангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle -\frac{\pi }{2}}$ в выражении ${\displaystyle y=a\tan (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{4}\right)+3}$.

Решим относительно ${\displaystyle x}$.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \frac{x}{4}}$ функции тангенса к ${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.

Решим относительно ${\displaystyle x}$.

Основной период ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{4}\right)+3}$ находится на промежутке ${\displaystyle (-2\pi ,2\pi )}$, где ${\displaystyle -2\pi }$ и ${\displaystyle 2\pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\tan \left(\frac{x}{4}\right)+3}$ находятся в точках ${\displaystyle -2\pi }$, ${\displaystyle 2\pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle 4\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Найдем период ${\displaystyle \tan \left(\frac{x}{4}\right)}$.

Найдем период ${\displaystyle 3}$.

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Умножим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 4}$.