Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{7 - 8 x}{3}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{7 - 8 x}{3}$

Этап 2

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Упростим $\frac{7 - 8 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разобьем дробь $\frac{7 - 8 x}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{7}{3} - \frac{8 x}{3}$

Этап 2.2.3

Изменим порядок $\frac{7}{3}$ и $- \frac{8 x}{3}$ .

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 2.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{8}{3} x) + \frac{7}{3}$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{8}{3} x + \frac{7}{3}$

Этап 3

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{8}{3}$

$b = \frac{7}{3}$

Этап 3.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{8}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

Угловой коэффициент: $- \frac{8}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

Этап 4

Любую прямую можно построить с помощью двух точек. Выберем два значения $x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разобьем дробь $\frac{7 - 8 x}{3}$ на две дроби.

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 8 x}{3}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{7}{3} - \frac{8 x}{3}$

Этап 4.1.3

Переставляем члены.

$y = - \frac{8 x}{3} + \frac{7}{3}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{8}{3} x) + \frac{7}{3}$

Этап 4.1.5

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{8}{3} x + \frac{7}{3}$

Этап 4.2

Найдем точку пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - \frac{8}{3} x + \frac{7}{3}$

Этап 4.2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{8}{3} x + \frac{7}{3} = 0$ .

$- \frac{8}{3} x + \frac{7}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим $x$ и $\frac{8}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 8}{3} + \frac{7}{3} = 0$

Этап 4.2.2.2.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$- \frac{8 x}{3} + \frac{7}{3} = 0$

Этап 4.2.2.3

Вычтем $\frac{7}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{7}{3}$

Этап 4.2.2.4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- 8 x = - 7$

Этап 4.2.2.5

Разделим каждый член $- 8 x = - 7$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Разделим каждый член $- 8 x = - 7$ на $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

Этап 4.2.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 8}$

Этап 4.2.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{8}$

Этап 4.2.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{7}{8}, 0)$

Этап 4.3

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - \frac{8}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Этап 4.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{8}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $- \frac{8}{3} \cdot 0 + \frac{7}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Умножим $- \frac{8}{3} \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = 0 (\frac{8}{3}) + \frac{7}{3}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Умножим $0$ на $\frac{8}{3}$ .

$y = 0 + \frac{7}{3}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $0$ и $\frac{7}{3}$ .

$y = \frac{7}{3}$

Этап 4.3.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

Этап 4.4

Составим таблицу из значение $x$ и $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{7}{8} & 0 \end{array}$

Этап 5

Построим график прямой, используя угловой коэффициент и точку пересечения с осью y или эти точки.

Угловой коэффициент: $- \frac{8}{3}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{7}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{7}{3} \\ \frac{7}{8} & 0 \end{array}$

Этап 6