Тригонометрия Примеры

$4 x^{2} - 2 x - 5 y^{2} + 3 y - 7 = 0$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения гиперболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{2} - 2 x - 5 y^{2} + 3 y = 7$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $4 x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 4$

$b = - 2$

$c = 0$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (4)}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Этап 1.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{4}{16}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = 0 - \frac{4 (1)}{16}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Этап 1.2.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4}$

Этап 1.3

Подставим $4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4}$ вместо $4 x^{2} - 2 x$ в уравнение $4 x^{2} - 2 x - 5 y^{2} + 3 y = 7$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{4} - 5 y^{2} + 3 y = 7$

Этап 1.4

Перенесем $- \frac{1}{4}$ в правую часть уравнения, прибавив $\frac{1}{4}$ к обеим частям.

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 y^{2} + 3 y = 7 + \frac{1}{4}$

Этап 1.5

Составим полный квадрат для $- 5 y^{2} + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 5$

$b = 3$

$c = 0$

Этап 1.5.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.5.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 \cdot - 5}$

Этап 1.5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$d = \frac{3}{- 10}$

Этап 1.5.3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{3}{10}$

Этап 1.5.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 5}$

Этап 1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot - 5}$

Этап 1.5.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$e = 0 - \frac{9}{- 20}$

Этап 1.5.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{9}{20}$

Этап 1.5.4.2.1.4

Умножим $- - \frac{9}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{9}{20})$

Этап 1.5.4.2.1.4.2

Умножим $\frac{9}{20}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{9}{20}$

Этап 1.5.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{9}{20}$ .

$e = \frac{9}{20}$

Этап 1.5.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} + \frac{9}{20}$ .

$- 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} + \frac{9}{20}$

Этап 1.6

Подставим $- 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} + \frac{9}{20}$ вместо $- 5 y^{2} + 3 y$ в уравнение $4 x^{2} - 2 x - 5 y^{2} + 3 y = 7$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} + \frac{9}{20} = 7 + \frac{1}{4}$

Этап 1.7

Перенесем $\frac{9}{20}$ в правую часть уравнения, прибавив $\frac{9}{20}$ к обеим частям.

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = 7 + \frac{1}{4} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8

Упростим $7 + \frac{1}{4} - \frac{9}{20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Запишем $7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7}{1} + \frac{1}{4} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{20}{20}$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7}{1} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $\frac{7}{1}$ на $\frac{20}{20}$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7 \cdot 20}{20} + \frac{1}{4} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.1.4

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7 \cdot 20}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.1.5

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7 \cdot 20}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.1.6

Умножим $4$ на $5$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7 \cdot 20}{20} + \frac{5}{20} - \frac{9}{20}$

Этап 1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{7 \cdot 20 + 5 - 9}{20}$

Этап 1.8.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Умножим $7$ на $20$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{140 + 5 - 9}{20}$

Этап 1.8.3.2

Добавим $140$ и $5$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{145 - 9}{20}$

Этап 1.8.3.3

Вычтем $9$ из $145$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{136}{20}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $136$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Вынесем множитель $4$ из $136$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{4 (34)}{20}$

Этап 1.8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{4 \cdot 34}{4 \cdot 5}$

Этап 1.8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{4 \cdot 34}{4 \cdot 5}$

Этап 1.8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4 {(x - \frac{1}{4})}^{2} - 5 {(y - \frac{3}{10})}^{2} = \frac{34}{5}$

Этап 1.9

Разделим каждый член на $\frac{34}{5}$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{4 {(x - \frac{1}{4})}^{2}}{\frac{34}{5}} - \frac{5 {(y - \frac{3}{10})}^{2}}{\frac{34}{5}} = \frac{\frac{34}{5}}{\frac{34}{5}}$

Этап 1.10

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x - \frac{1}{4})}^{2}}{\frac{17}{10}} - \frac{{(y - \frac{3}{10})}^{2}}{\frac{34}{25}} = 1$

Этап 2

Это формула гиперболы. Используем эту формулу для определения вершин и асимптот гиперболы.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры гиперболы со значениями в стандартной форме. Переменная $h$ представляет сдвиг по оси X от начала координат, $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{170}}{10}$

$b = \frac{\sqrt{34}}{5}$

$k = \frac{3}{10}$

$h = \frac{1}{4}$

Этап 4

Центр гиперболы имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(\frac{1}{4}, \frac{3}{10})$

Этап 5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса гиперболы, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Этап 5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{170}}{10})}^{2} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{170}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{170}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2

Перепишем ${\sqrt{170}}^{2}$ в виде $170$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{170}$ в виде $170^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{170^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{170^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{170^{1}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{170}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{170}{100} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $170$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вынесем множитель $10$ из $170$ .

$\sqrt{\frac{10 (17)}{100} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 17}{10 \cdot 10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 17}{10 \cdot 10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{17}{10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}$

Этап 5.3.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{1}}{5^{2}}}$

Этап 5.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34}{5^{2}}}$

Этап 5.3.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34}{25}}$

Этап 5.3.8

Чтобы записать $\frac{17}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{34}{25}}$

Этап 5.3.9

Чтобы записать $\frac{34}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 5.3.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.10.1

Умножим $\frac{17}{10}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 5.3.10.2

Умножим $10$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 5.3.10.3

Умножим $\frac{34}{25}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34 \cdot 2}{25 \cdot 2}}$

Этап 5.3.10.4

Умножим $25$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34 \cdot 2}{50}}$

Этап 5.3.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5 + 34 \cdot 2}{50}}$

Этап 5.3.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.1

Умножим $17$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{85 + 34 \cdot 2}{50}}$

Этап 5.3.12.2

Умножим $34$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{85 + 68}{50}}$

Этап 5.3.12.3

Добавим $85$ и $68$ .

$\sqrt{\frac{153}{50}}$

Этап 5.3.13

Перепишем $\sqrt{\frac{153}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.3.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.14.1

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.14.1.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$\frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.3.14.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.3.14.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{50}}$

Этап 5.3.15

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.15.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.15.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{25 (2)}}$

Этап 5.3.15.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}}$

Этап 5.3.16

Умножим $\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.3.17

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.17.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.3.17.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 5.3.17.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 5.3.17.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 5.3.17.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.17.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.17.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.17.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.17.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.17.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.17.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.17.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.17.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Этап 5.3.17.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Этап 5.3.18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.18.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{5 \cdot 2}$

Этап 5.3.18.2

Умножим $2$ на $17$ .

$\frac{3 \sqrt{34}}{5 \cdot 2}$

Этап 5.3.19

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 \sqrt{34}}{10}$

Этап 6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Первую вершину гиперболы можно найти, добавив $a$ к $h$ .

$(h + a, k)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 6.3

Вторую вершину гиперболы можно найти, вычтя $a$ из $h$ .

$(h - a, k)$

Этап 6.4

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 6.5

Вершины гиперболы имеют вид $(h \pm a, k)$ . Гиперболы имеют две вершины.

$(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10}), (\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Первый фокус гиперболы можно найти, добавив $c$ к $h$ .

$(h + c, k)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4} + \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 7.3

Второй фокус гиперболы можно найти, вычтя $c$ из $h$ .

$(h - c, k)$

Этап 7.4

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4} - \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 7.5

Фокусы гиперболы имеют вид $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Гиперболы имеют два фокуса.

$(\frac{1}{4} + \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10}), (\frac{1}{4} - \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10})$

Этап 8

Найдем эксцентриситет.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Этап 8.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{170}}{10})}^{2} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{170}}{10}}$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{170}}{10})}^{2} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{170}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{170}}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3

Перепишем ${\sqrt{170}}^{2}$ в виде $170$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{170}$ в виде $170^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{170^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{170^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{170^{1}}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{170}{10^{2}} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.4

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{170}{100} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.5

Сократим общий множитель $170$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Вынесем множитель $10$ из $170$ .

$\sqrt{\frac{10 (17)}{100} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.2.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 17}{10 \cdot 10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 17}{10 \cdot 10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{17}{10} + {(\frac{\sqrt{34}}{5})}^{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{34}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{{\sqrt{34}}^{2}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34^{1}}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34}{5^{2}}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} + \frac{34}{25}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.9

Чтобы записать $\frac{17}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{34}{25}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.10

Чтобы записать $\frac{34}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{10} \cdot \frac{5}{5} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $50$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.11.1

Умножим $\frac{17}{10}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{10 \cdot 5} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.11.2

Умножим $10$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34}{25} \cdot \frac{2}{2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.11.3

Умножим $\frac{34}{25}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34 \cdot 2}{25 \cdot 2}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.11.4

Умножим $25$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5}{50} + \frac{34 \cdot 2}{50}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{17 \cdot 5 + 34 \cdot 2}{50}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.13.1

Умножим $17$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{85 + 34 \cdot 2}{50}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.13.2

Умножим $34$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{85 + 68}{50}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.13.3

Добавим $85$ и $68$ .

$\sqrt{\frac{153}{50}} \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{153}{50}}$ в виде $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{50}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.15.1

Перепишем $153$ в виде $3^{2} \cdot 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.15.1.1

Вынесем множитель $9$ из $153$ .

$\frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{50}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.15.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{50}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{50}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.16.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.16.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{25 (2)}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.16.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.17

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.17.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.17.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{2})} \cdot \frac{10}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.1.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 (\sqrt{2})} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{17}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.2

Умножим $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{2}{\sqrt{170}}$ .

$\frac{3 \sqrt{17} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 \sqrt{17}}{\sqrt{2} \sqrt{170}}$

Этап 8.3.17.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{6 \sqrt{17}}{\sqrt{2 \cdot 170}}$

Этап 8.3.17.5

Умножим $2$ на $170$ .

$\frac{6 \sqrt{17}}{\sqrt{340}}$

Этап 8.3.18

Объединим $\sqrt{17}$ и $\sqrt{340}$ под одним знаком корня.

$6 \sqrt{\frac{17}{340}}$

Этап 8.3.19

Сократим общий множитель $17$ и $340$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.19.1

Вынесем множитель $17$ из $17$ .

$6 \sqrt{\frac{17 (1)}{340}}$

Этап 8.3.19.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.19.2.1

Вынесем множитель $17$ из $340$ .

$6 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 20}}$

Этап 8.3.19.2.2

Сократим общий множитель.

$6 \sqrt{\frac{17 \cdot 1}{17 \cdot 20}}$

Этап 8.3.19.2.3

Перепишем это выражение.

$6 \sqrt{\frac{1}{20}}$

Этап 8.3.20

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$6 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$

Этап 8.3.21

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$6 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Этап 8.3.22

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.22.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.22.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$6 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 8.3.22.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$6 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 8.3.22.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 8.3.23

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.23.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.23.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 (3) \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 8.3.23.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$2 (3) \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Этап 8.3.23.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 3 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Этап 8.3.23.1.4

Перепишем это выражение.

$3 \frac{1}{\sqrt{5}}$

Этап 8.3.23.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Этап 8.3.24

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 8.3.25

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.25.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 8.3.25.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 8.3.25.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 8.3.25.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.25.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 8.3.25.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.25.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.25.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.25.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.25.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.25.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.25.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 8.3.25.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Этап 9

Найдем фокальный параметр.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем значение фокального параметра гиперболы по следующей формуле.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Этап 9.2

Подставим значения $b$ и $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ в формулу.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{34}}{5^{2}}}{3 \sqrt{34}}}{10}$

Этап 9.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{5^{2}}}{3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1}{10}$

Этап 9.3.2

Объединим.

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{5^{2}} \cdot 1}{3 \sqrt{34} \cdot 10}$

Этап 9.3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{25} \cdot 1}{3 \sqrt{34} \cdot 10}$

Этап 9.3.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{34}}{25}$ на $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{25}}{3 \sqrt{34} \cdot 10}$

Этап 9.3.3.3

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{34}}{25}}{30 \sqrt{34}}$

Этап 9.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{34}}{25} \cdot \frac{1}{30 \sqrt{34}}$

Этап 9.3.5

Сократим общий множитель $\sqrt{34}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.1

Вынесем множитель $\sqrt{34}$ из $30 \sqrt{34}$ .

$\frac{\sqrt{34}}{25} \cdot \frac{1}{\sqrt{34} \cdot 30}$

Этап 9.3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{34}}{25} \cdot \frac{1}{\sqrt{34} \cdot 30}$

Этап 9.3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{30}$

Этап 9.3.6

Умножим $\frac{1}{25}$ на $\frac{1}{30}$ .

$\frac{1}{25 \cdot 30}$

Этап 9.3.7

Умножим $25$ на $30$ .

$\frac{1}{750}$

Этап 10

Асимптоты имеют вид $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , поскольку ветви этой гиперболы направлены влево и вправо.

$y = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot (x - (\frac{1}{4})) + \frac{3}{10}$

Этап 11

Упростим, чтобы найти первую асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot (x - \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 11.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot (x - (\frac{1}{4})) + \frac{3}{10}$

Этап 11.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 \sqrt{5}}{5} x + \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.2

Объединим $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ и $x$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 1}{4} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{2 (\sqrt{5})}{5} \cdot \frac{- 1}{4} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{2 (\sqrt{5})}{5} \cdot \frac{- 1}{2 (2)} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.3.4

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.3.5

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 1}{2} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.4

Умножим $\frac{\sqrt{5}}{5}$ на $\frac{- 1}{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.5

Умножим $5$ на $2$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{\sqrt{5} \cdot - 1}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.6.1.1

Перенесем $- 1$ влево от $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{- 1 \cdot \sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.6.1.2

Перепишем $- 1 \sqrt{5}$ в виде $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} + \frac{- \sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 11.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} - \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 12

Упростим, чтобы найти вторую асимптоту.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot (x - \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 12.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot (x - (\frac{1}{4})) + \frac{3}{10}$

Этап 12.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{2 \sqrt{5}}{5} x - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.2

Объединим $x$ и $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} - \frac{2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ в числитель.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{5} (- \frac{1}{4}) + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{- 2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 1}{4} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{5}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{5} \cdot \frac{- 1}{4} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3.4

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{5} \cdot \frac{- 1}{2 (2)} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3.5

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{2 (- \sqrt{5})}{5} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.3.6

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{- \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{- 1}{2} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.4

Умножим $\frac{- \sqrt{5}}{5}$ на $\frac{- 1}{2}$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{- \sqrt{5} \cdot - 1}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{1 \sqrt{5}}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.6

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5 \cdot 2} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.7

Умножим $5$ на $2$ .

$y = - \frac{x (2 \sqrt{5})}{5} + \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 12.3.8

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = - \frac{2 x \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 13

Эта гипербола имеет две асимптоты.

$y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} - \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}, y = - \frac{2 x \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 14

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа гиперболы.

Центр: $(\frac{1}{4}, \frac{3}{10})$

Вершины: $(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10}), (\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{170}}{10}, \frac{3}{10})$

Фокусы: $(\frac{1}{4} + \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10}), (\frac{1}{4} - \frac{3 \sqrt{34}}{10}, \frac{3}{10})$

Эксцентриситет: $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Фокальный параметр: $\frac{1}{750}$

Асимптоты: $y = \frac{2 \sqrt{5} x}{5} - \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$ , $y = - \frac{2 x \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{3}{10}$

Этап 15