Тригонометрия Примеры

$100 x^{2} + 64 y^{2} - 200 x - 768 y - 3996 = 0$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 64$ , $b = - 768$ и $c = 100 x^{2} - 200 x - 3996$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{768 \pm \sqrt{{(- 768)}^{2} - 4 \cdot (64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $- 768$ в степень $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.4.1

Умножим $100$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.4.2

Умножим $- 200$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.4.3

Умножим $- 256$ на $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.5

Добавим $589824$ и $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6

Перепишем $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.1.2

Вынесем множитель $25600$ из $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.1.3

Вынесем множитель $25600$ из $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.1.4

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.1.5

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 63 = - 63$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2.1.2

Запишем $2$ как $- 7$ плюс $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.7

Перепишем $25600 (- x - 7) (x - 9)$ в виде $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Перепишем $25600$ в виде $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $- 768$ в степень $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Умножим $100$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.4.2

Умножим $- 200$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.4.3

Умножим $- 256$ на $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.5

Добавим $589824$ и $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6

Перепишем $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.1.2

Вынесем множитель $25600$ из $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.1.3

Вынесем множитель $25600$ из $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.1.4

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.1.5

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2.1.2

Запишем $2$ как $- 7$ плюс $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.7

Перепишем $25600 (- x - 7) (x - 9)$ в виде $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Перепишем $25600$ в виде $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 768$ в степень $2$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 4 \cdot 64 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 \cdot (100 x^{2} - 200 x - 3996)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 256 (100 x^{2}) - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.4.1

Умножим $100$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} - 256 (- 200 x) - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.4.2

Умножим $- 200$ на $- 256$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x - 256 \cdot - 3996}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.4.3

Умножим $- 256$ на $- 3996$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{589824 - 25600 x^{2} + 51200 x + 1022976}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.5

Добавим $589824$ и $1022976$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6

Перепишем $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2} + 51200 x + 1612800$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.1.1

Вынесем множитель $25600$ из $- 25600 x^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 51200 x + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.1.2

Вынесем множитель $25600$ из $51200 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 1612800}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.1.3

Вынесем множитель $25600$ из $1612800$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.1.4

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2}) + 25600 (2 x)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.1.5

Вынесем множитель $25600$ из $25600 (- x^{2} + 2 x) + 25600 (63)$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + 2 (x) + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2.1.2

Запишем $2$ как $- 7$ плюс $9$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} + (- 7 + 9) x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x^{2} - 7 x + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.6.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x^{2} - 7 x) + 9 x + 63)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (x (- x - 7) - 9 (- x - 7))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.6.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 7$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

$y = \frac{768 \pm \sqrt{25600 (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.7

Перепишем $25600 (- x - 7) (x - 9)$ в виде $160^{2} ((- x - 7) (x - 9))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Перепишем $25600$ в виде $160^{2}$ .

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} (- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.7.2

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{768 \pm \sqrt{160^{2} ((- x - 7) (x - 9))}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{2 \cdot 64}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $64$ .

$y = \frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{768 \pm 160 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{128}$ .

$y = \frac{24 \pm 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 + 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

$y = \frac{24 - 5 \sqrt{(- x - 7) (x - 9)}}{4}$

Этап 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degree of the variable in the equation violates the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Не является линейным