Тригонометрия Примеры

$2 \cot (x) = \csc^{2} (x) \sin (2 x)$

Этап 1

Упростим $\csc^{2} (x) \sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$2 \cot (x) = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (2 x)$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$2 \cot (x) = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Этап 1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$2 \cot (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (2 x)$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ и $\sin (2 x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 \cot (x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cot (x) = \frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \cot (x) = \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.6

Разделим дроби.

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 1.7

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) = \frac{2}{1} \cot (x)$

Этап 1.8

Разделим $2$ на $1$ .

$2 \cot (x) = 2 \cot (x)$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}$

Этап 3