Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + \cos (x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\cos (x) = - 1$

Этап 2.2

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arccos (- 1)$ : $π$ .

$x = π$

Этап 2.4

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - π$

Этап 2.5

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$x = π$

Этап 2.6

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.7

Период функции $\cos (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = π + 2 π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4