Тригонометрия Примеры

$\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{125}{x^{8}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{8} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Этап 2.2

Упростим $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Этап 2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt[4]{\frac{125}{x^{8}}}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{125}{x^{8}} < 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x^{8} = 0$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4.4

Найдем область определения $\frac{125}{x^{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Зададим знаменатель в $\frac{125}{x^{8}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{8} = 0$

Этап 4.4.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

Этап 4.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt[8]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

Этап 4.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4.4.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 4.5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$x > 0$

Этап 4.6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 4.6.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$\frac{125}{{(- 2)}^{8}} < 0$

Этап 4.6.1.3

Левая часть $0.48828125$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 4.6.2

Проверим значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Выберем значение на интервале $x > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 4.6.2.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$\frac{125}{{(2)}^{8}} < 0$

Этап 4.6.2.3

Левая часть $0.48828125$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 4.6.3

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Ложь

$x > 0$ Ложь

$x < 0$ Ложь

$x > 0$ Ложь

Этап 4.7

Поскольку попадающие в этот интервал числа отсутствуют, это неравенство не имеет решения.

Нет решения

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0$

Этап 6