Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sec^{2} (x) - (\tan^{2} (x))}{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим $\cos^{2} (x)$ на $1 - \sin^{2} (x)$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $1 - \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- \sin^{2} (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

$1 + 0 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$1 = 0$

Этап 2.3

Данное уравнение никогда не является истинным.

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в $\sec (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5