Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\tan (x) = i$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\tan (x) = - i$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\tan (x) = i, - i$

Этап 2.5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (i)$

Этап 2.6.2

Обратная к тангенсу $\arctan (i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 2.7

Решим относительно $x$ в $\tan (x) = - i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$x = \arctan (- i)$

Этап 2.7.2

Обратная к тангенсу $\arctan (- i)$ не определена.

Неопределенные

Этап 2.8

Перечислим все решения.

Нет решения

Этап 3

Зададим аргумент в $\csc (- x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$- x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Разделим каждый член $- x = π n$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- x = π n$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (π n)$ в виде $- (π n)$ .

$x = - π n$

Этап 5

Зададим аргумент в $\tan (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 7