Тригонометрия Примеры

$\sin (t + 2 π) - \cos (t + 10 π) + \tan (t + 5 π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (t + 5 π)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$t + 5 π = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5 π$ из обеих частей уравнения.

$t = \frac{π}{2} + π n - 5 π$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 5 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$t = π n + \frac{π}{2} - 5 π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- 5 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$t = π n + \frac{π}{2} + \frac{- 5 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$t = π n + \frac{π - 5 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$t = π n + \frac{π - 10 π}{2}$

Этап 2.5.1.2

Вычтем $10 π$ из $π$ .

$t = π n + \frac{- 9 π}{2}$

Этап 2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = π n - \frac{9 π}{2}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${t | t = π n - \frac{9 π}{2}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4