Тригонометрия Примеры

$\tan (\frac{π}{4} - x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{π}{4} - x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{π}{4} - x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\frac{π}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Этап 2.1.5

Вычтем $π$ из $π \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Изменим порядок $π$ и $2$ .

$- x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.1.5.2

Вычтем $π$ из $2 \cdot π$ .

$- x = π n + \frac{π}{4}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x = π n + \frac{π}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x = π n + \frac{π}{4}$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1} + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (π n)$ в виде $- (π n)$ .

$x = - (π n) + \frac{\frac{π}{4}}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{π}{4}}{- 1}$ .

$x = - π n - 1 \cdot \frac{π}{4}$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot \frac{π}{4}$ в виде $- \frac{π}{4}$ .

$x = - π n - \frac{π}{4}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = - π n - \frac{π}{4}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4