Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} = \cos (x)$

Этап 1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\csc (x)}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\tan (x) \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.2.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим выражение $\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.4.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{1} - \cos (x) = 0$

Этап 2.1.5

Разделим $\frac{1}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) = 0$

Этап 2.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \cos (x) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\csc (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5