Тригонометрия Примеры

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2}{x^{2} - 7 x + 12}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4}{x^{2} - x - 12} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x^{2} - 7 x + 12} = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} - 7 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 7$ .

$- 4, - 3$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 3)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{4}{(x - 4) (x + 3)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 4) (x + 3) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.3

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 4, - 3$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 6.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 3) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 3, 3$

Этап 7

Зададим знаменатель в $\frac{2}{(x - 4) (x - 3)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 8.2

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 8.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 8.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 8.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 8.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 4) (x - 3) = 0$ верно.

$x = 4, 3$

Этап 9

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 3, x = 4$

Этап 10