Тригонометрия Примеры

$y = 2 \tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{1}{2} x - 3 π)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{2} x - 3 π = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} - 3 π = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $3 π$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n + 3 π$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $3 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + 3 π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $3 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{3 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 3 π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π + 6 π}{2}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $π$ и $6 π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{7 π}{2}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (π n + \frac{7 π}{2})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $2 (π n + \frac{7 π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 (π n) + 2 \frac{7 π}{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2 π n + 2 \frac{7 π}{2}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 π n + 7 π$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = 2 π n + 7 π}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4