Тригонометрия Примеры

$y = \tan (5 - \sin^{2} (2 x))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (5 - \sin^{2} (2 x))$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 - \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- \sin^{2} (2 x) = \frac{π}{2} + π n - 5$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (2 x)}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $\sin^{2} (2 x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (2 x) = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ в виде $- \frac{π}{2}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{π n}{- 1}$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - 1 \cdot (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (π n)$ в виде $- (π n)$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - (π n) + \frac{- 5}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.5

Разделим $- 5$ на $- 1$ .

$\sin^{2} (2 x) = - \frac{π}{2} - π n + 5$

Этап 2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{π}{2} - π n + 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок членов.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n + 5 - \frac{π}{2}}$

Этап 2.4.2

Чтобы записать $- π n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{- π n \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Этап 2.4.3

Объединим $- π n$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} + 5}$

Этап 2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- π n \cdot 2 - π}{2} + 5}$

Этап 2.4.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5}$

Этап 2.4.6

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 2.4.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Объединим $5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}$

Этап 2.4.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 5 \cdot 2}{2}}$

Этап 2.4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.8.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n - π + 10}{2}}$

Этап 2.4.8.2

Изменим порядок членов.

$\sin (2 x) = \pm \sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$

Этап 2.4.9

Перепишем $\sqrt{\frac{- 2 π n + 10 - π}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4.10

Умножим $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4.11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.1

Умножим $\frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.11.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 2.4.11.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 2.4.11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 2.4.11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.4.11.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.4.11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.4.11.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.11.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.4.11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 2.4.11.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{- 2 π n + 10 - π} \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4.12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$

Этап 2.4.13

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(- 2 π n + 10 - π) \cdot 2}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}, - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Этап 2.6

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$

Этап 2.7

Решим относительно $x$ в $\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Этап 2.7.2

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.7.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ в $\sin (2 x) = - \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$

Этап 2.9

Перечислим все решения.

$x = \frac{\arcsin (\frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}, \frac{\arcsin (- \frac{\sqrt{2 (- 2 π n + 10 - π)}}{2})}{2}$ , для любого целого $n$

Этап 2.10

Объединим ответы.

$x = - 0.28301993 + 0.28301993 n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = - 0.28301993 + 0.28301993 n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4