Тригонометрия Примеры

$\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{d^{2}}{d + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$d + 4 = 0$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$d = - 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$d^{2} + 8 d + 16 = 0$

Этап 4

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$d^{2} + 8 d + 4^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 d = 2 \cdot d \cdot 4$

Этап 4.1.3

Перепишем многочлен.

$d^{2} + 2 \cdot d \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Этап 4.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = d$ и $b = 4$ .

${(d + 4)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Приравняем $d + 4$ к $0$ .

$d + 4 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$d = - 4$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{\frac{d^{2}}{d + 4}}{\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{d^{2} - 4 d}{d^{2} + 8 d + 16} = 0$

Этап 6

Решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$d^{2} - 4 d = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2} - 4 d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $d$ из $d^{2}$ .

$d \cdot d - 4 d = 0$

Этап 6.2.1.2

Вынесем множитель $d$ из $- 4 d$ .

$d \cdot d + d \cdot - 4 = 0$

Этап 6.2.1.3

Вынесем множитель $d$ из $d \cdot d + d \cdot - 4$ .

$d (d - 4) = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$d = 0$

$d - 4 = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $d$ к $0$ .

$d = 0$

Этап 6.2.4

Приравняем $d - 4$ к $0$ , затем решим относительно $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем $d - 4$ к $0$ .

$d - 4 = 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$d = 4$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $d (d - 4) = 0$ верно.

$d = 0, 4$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$d = - 4, d = 0, d = 4$

Этап 8