Тригонометрия Примеры

$y = 4 \tan (x - \frac{π}{3})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (x - \frac{π}{3})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{π}{3}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{3}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 2.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 3}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = π n + \frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{6}$

Этап 2.6

Изменим порядок $π$ и $2$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π + 2 \cdot π}{6}$

Этап 2.7

Добавим $3 \cdot π$ и $2 \cdot π$ .

$x = π n + \frac{5 π}{6}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = π n + \frac{5 π}{6}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4