Тригонометрия Примеры

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{x}{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим $\frac{x}{4}$ и $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $π$ из $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Этап 2.2.3

Разделим $0$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Этап 2.2.4

Добавим $π n$ и $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 4 (π n)$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 4 π n$

Этап 2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{4 π n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $4 π n$ в виде $2^{2} (π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Этап 2.6.1.2

Добавим круглые скобки.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Этап 2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 4