Тригонометрия Примеры

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$

Этап 1

Вычтем $\frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\tan (2 x) - \frac{2 (\frac{12}{5})}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{12}{5}$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{12^{2}}{5^{2}}} = 0$

Этап 2.2.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{5^{2}}} = 0$

Этап 2.2.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{25}} = 0$

Этап 2.2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25}{25} - \frac{144}{25}} = 0$

Этап 2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{25 - 144}{25}} = 0$

Этап 2.2.6

Вычтем $144$ из $25$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{\frac{- 119}{25}} = 0$

Этап 2.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (2 x) - \frac{\frac{2 \cdot 12}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $12$ .

$\tan (2 x) - \frac{\frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}} = 0$

Этап 2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} (- \frac{25}{119})) = 0$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{25}{119}$ в числитель.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{- 25}{119}) = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 (- 5)}{119}) = 0$

Этап 2.5.3

Сократим общий множитель.

$\tan (2 x) - (\frac{24}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 5}{119}) = 0$

Этап 2.5.4

Перепишем это выражение.

$\tan (2 x) - (24 (\frac{- 5}{119})) = 0$

Этап 2.6

Объединим $24$ и $\frac{- 5}{119}$ .

$\tan (2 x) - \frac{24 \cdot - 5}{119} = 0$

Этап 2.7

Умножим $24$ на $- 5$ .

$\tan (2 x) - \frac{- 120}{119} = 0$

Этап 2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (2 x) - - \frac{120}{119} = 0$

Этап 2.9

Умножим $- - \frac{120}{119}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\tan (2 x) + 1 (\frac{120}{119}) = 0$

Этап 2.9.2

Умножим $\frac{120}{119}$ на $1$ .

$\tan (2 x) + \frac{120}{119} = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\tan (2 x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{2} + π n$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{π}{2} + π n$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2}$

Этап 4.3.1.2

Умножим $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2}$

Этап 4.3.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 6