Тригонометрия Примеры

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Этап 1

Добавим $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ к обеим частям уравнения.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Этап 2

Зададим аргумент в $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{π}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $3 (- \frac{π}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Этап 3.3.2.1.2.2

Объединим $- 3$ и $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Этап 3.3.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Этап 4

Зададим аргумент в $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $\frac{π}{7}$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Этап 5.2.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Этап 5.2.3

Чтобы записать $\frac{π}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $2$ на $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $\frac{π}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Этап 5.2.4.4

Умножим $7$ на $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Этап 5.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Этап 5.2.6

Изменим порядок $π$ и $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Этап 5.2.7

Добавим $7 \cdot π$ и $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Этап 5.3

Разделим каждый член $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 5.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Этап 6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 7