Тригонометрия Примеры

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

Этап 1

Добавим $\sin (x) \tan (x)$ к обеим частям уравнения.

$\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x) = 0$

Этап 2

Упростим $\cos (x) - \sec (x) + \sin (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \tan (x) = 0$

Этап 2.1.2

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.1.3.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\cos (x) + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)} = 0$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Умножим на $1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} = 0$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) + \frac{- \cos (x)}{1} = 0$

Этап 2.8.2.4

Разделим $- \cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) - \cos (x) = 0$

Этап 2.9

Вычтем $\cos (x)$ из $\cos (x)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.