Тригонометрия Примеры

$\sec (\frac{5 x}{4}) = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\sec (\frac{5 x}{4}) - 2 = 0$

Этап 2

Зададим аргумент в $\sec (\frac{5 x}{4})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{5 x}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{4}{5} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Этап 3.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{π}{2} + \frac{4}{5} (π n)$

Этап 3.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5} π + \frac{4}{5} (π n)$

Этап 3.2.2.1.3

Объединим $\frac{2}{5}$ и $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4}{5} (π n)$

Этап 3.2.2.1.4

Умножим $\frac{4}{5} (π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.4.1

Объединим $π$ и $\frac{4}{5}$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4}{5} n$

Этап 3.2.2.1.4.2

Объединим $\frac{π \cdot 4}{5}$ и $n$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{π \cdot 4 n}{5}$

Этап 3.2.2.1.5

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 π n}{5}$

Этап 3.3

Изменим порядок $\frac{2 π}{5}$ и $\frac{4 π n}{5}$ .

$x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{4 π n}{5} + \frac{2 π}{5}}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5