Тригонометрия Примеры

$\csc (a) + \sin (- a) = \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ из обеих частей уравнения.

$\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2

Упростим $\csc (a) + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\csc (a)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\sin (a)} + \sin (- a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2.1.2

Так как $\sin (- a)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- a)$ в виде $- \sin (a)$ .

$\frac{1}{\sin (a)} - \sin (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sin (a) + \frac{1 - \cos^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$- \sin (a) + \frac{\sin^{2} (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin^{2} (a)$ и $\sin (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $\sin (a)$ из $\sin^{2} (a)$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a)} = 0$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим на $1$ .

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) \cdot 1} = 0$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- \sin (a) + \frac{\sin (a)}{1} = 0$

Этап 2.4.2.4

Разделим $\sin (a)$ на $1$ .

$- \sin (a) + \sin (a) = 0$

Этап 2.5

Добавим $- \sin (a)$ и $\sin (a)$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.