Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} = \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок $\sin^{2} (x)$ и $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.6

Перепишем $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ в виде $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x))} = 0$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \sin (x)} = 0$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.9

Разделим дроби.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Этап 2.10

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$\frac{- 1}{1} \cot (x) = 0$

Этап 2.11

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- \cot (x) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\cot (x)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5