Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} = 1 + \cos (a)$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = \cos (a)$

Этап 1.2

Вычтем $\cos (a)$ из обеих частей уравнения.

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a) = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 - \cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \cos (a)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - \cos (a) \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.2

Объединим $- \cos (a)$ и $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ .

$\frac{\sin^{2} (a)}{1 - \cos (a)} + \frac{- \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3

Умножим $- \cos (a) (- \cos (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3.2

Умножим $\cos (a)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3.3

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3.4

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.4.1

Переставляем члены.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.1.4.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{- \cos (a) + 1}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $- \cos (a) + 1$ и $1 - \cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)} - 1 = 0$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$1 - 1 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.