Тригонометрия Примеры

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ в виде $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Этап 2.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Этап 2.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Этап 2.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Этап 2.2.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{9} (y^{2})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{2} \leq 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Этап 4.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y | \leq | 0 |$

Этап 4.2.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| y | \leq 0$

Этап 4.3

Запишем $| y | \leq 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y \geq 0$

Этап 4.3.2

В части, где $y$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y \leq 0$

Этап 4.3.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y < 0$

Этап 4.3.4

В части, где $y$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- y \leq 0$

Этап 4.3.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Этап 4.4

Найдем пересечение $y \leq 0$ и $y \geq 0$ .

$y = 0$

Этап 4.5

Решим $- y \leq 0$ , когда $y < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $- y \leq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Разделим каждый член $- y \leq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.5.1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$y \geq 0$

Этап 4.5.2

Найдем пересечение $y \geq 0$ и $y < 0$ .

Нет решения

Этап 4.6

Найдем объединение решений.

$y = 0$

Этап 5