Тригонометрия Примеры

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) = \cos (x)$

Этап 1

Вычтем $\cos (x)$ из обеих частей уравнения.

$1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x) = 0$

Этап 2

Упростим $1 - (\frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)}) - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- \cos (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} - \cos (x) \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.2

Объединим $- \cos (x)$ и $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 + \cos (x)} + \frac{- \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.3

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.4

Перенесем $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.8

Применим формулу Пифагора.

$1 + \frac{- 1 \cdot 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{- 1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.10.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - \cos (x)}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - (\cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (\cos (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.1.10.4

Перепишем $- 1 (1 + \cos (x))$ в виде $- (1 + \cos (x))$ .

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $1 + \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- (1 + \cos (x))}{1 + \cos (x)} = 0$

Этап 2.4.2.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$1 - 1 = 0$

Этап 2.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.