Тригонометрия Примеры

$4 x + 2 i = 8 + y i$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $8 + y i = 4 x + 2 i$ .

$8 + y i = 4 x + 2 i$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y i = 4 x + 2 i - 8$

Этап 1.3

Разделим каждый член $y i = 4 x + 2 i - 8$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $y i = 4 x + 2 i - 8$ на $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 x}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{4 x}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{4 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{4 x i}{i i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{4 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{4 x i}{i^{2}} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.2.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{4 x i}{- 1} + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{4 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (4 x i)$ в виде $- (4 x i)$ .

$y = - (4 x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.5

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = - 4 (x i) + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.6

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$y = - 4 x i + \frac{2 i}{i} + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.6.2

Разделим $2$ на $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i}$

Этап 1.3.3.1.7

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 8}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 1.3.3.1.8

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.8.1

Объединим.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i i}$

Этап 1.3.3.1.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.8.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i}$

Этап 1.3.3.1.8.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1} i^{1}}$

Этап 1.3.3.1.8.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{1 + 1}}$

Этап 1.3.3.1.8.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{i^{2}}$

Этап 1.3.3.1.8.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + \frac{- 8 i}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.9

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 8 i}{- 1}$ .

$y = - 4 x i + 2 - 1 \cdot (- 8 i)$

Этап 1.3.3.1.10

Перепишем $- 1 \cdot (- 8 i)$ в виде $- (- 8 i)$ .

$y = - 4 x i + 2 - (- 8 i)$

Этап 1.3.3.1.11

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = - 4 x i + 2 + 8 i$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.