Тригонометрия Примеры

$(0, 0)$ , $(\sqrt{3}, 1)$

Этап 1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{1 - (0)}{\sqrt{3} - (0)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{1 + 0}{\sqrt{3} - (0)}$

Этап 4.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3} - (0)}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3} + 0}$

Этап 4.2.2

Добавим $\sqrt{3}$ и $0$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$m = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой ― это отрицательная обратная величина углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{m}$

Этап 6

Упростим $- \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{3}{\sqrt{3}}))$

Этап 6.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m_{перпендикуляр} = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 6.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 6.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 6.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 6.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.4.6.5

Найдем экспоненту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Сократим общий множитель.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.5.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \sqrt{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m_{перпендикуляр} = - \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$m_{перпендикуляр} = - 1.73205080 \dots$

Этап 8