Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.2

Перепишем $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.3

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.4

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(1 \sin (x))}^{2} + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.5

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 1.6

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 1.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)$

Этап 1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)$

Этап 1.8.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)$

Этап 1.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 1.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$1$