Тригонометрия Примеры

$\sin (120) + \cos (45) + \tan (135) - \cos (30)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\sin (60) + \cos (45) + \tan (135) - \cos (30)$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (45) + \tan (135) - \cos (30)$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \tan (135) - \cos (30)$

Этап 1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (45) - \cos (30)$

Этап 1.5

Точное значение $\tan (45)$ : $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \cdot 1 - \cos (30)$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 - \cos (30)$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 1 + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $\sqrt{3}$ .

$- 1 + \frac{0 + \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Добавим $0$ и $\sqrt{2}$ .

$- 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.29289321 \dots$