Тригонометрия Примеры

$\cot (60) \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cot (60)$ : $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \tan (30)) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.4

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (2 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \sec^{2} (45)$

Этап 1.5

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.6.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 3}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2)}{9} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} + \sec^{2} (45)$

Этап 1.10

Точное значение $\sec (45)$ : $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

Этап 1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 1.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

Этап 1.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

Этап 1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

Этап 1.12.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Этап 1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Этап 1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Этап 1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

Этап 1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 1.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Этап 1.13.2

Разделим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{2}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 1.14

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{3} + 2^{1}$

Этап 1.14.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{3} + 2$

Этап 2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 + 6}{3}$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{8}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$2 \frac{2}{3}$