Тригонометрия Примеры

$\cos (\frac{5 π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$- \cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.3

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.4

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5

Умножим $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.5.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Этап 1.8

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

Этап 1.9

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$