Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3} - \cos^{2} (15) - \sqrt{3} \sin^{2} (15)$

Этап 1

Перенесем $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Этап 2

Умножим на $1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} \sin^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3} \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Этап 3.2

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 1 \sin^{2} (15))$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - 1 \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Этап 3.3

Перепишем $- 1 \sin^{2} (15)$ в виде $- \sin^{2} (15)$ .

$\sqrt{3} \cdot (1 - \sin^{2} (15)) - \cos^{2} (15)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (15) - \cos^{2} (15)$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - 30) - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.2

Выделим отрицательную часть.

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (45 - (30)) - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{3} \cdot {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.4

Перепишем ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.5

Развернем $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.6

Умножим $6$ на $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.10

Умножим $2$ на $6$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.11

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1.11.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.11.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.13

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.14

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.15

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.1.16

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{3} \cdot \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.6.3

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7

Сократим общий множитель $8 + 4 \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.4.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{3} \cdot \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.9

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.11.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.11.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.11.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (15)$

Этап 5.1.12

Точное значение $\cos (15)$ : $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.12.1

Разделим $15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - 30)$

Этап 5.1.12.2

Выделим отрицательную часть.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \cos^{2} (45 - (30))$

Этап 5.1.12.3

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Этап 5.1.12.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Этап 5.1.12.5

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2}$

Этап 5.1.12.6

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2}$

Этап 5.1.12.7

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8

Упростим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.12.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.12.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.12.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.1.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.1.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.12.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

Этап 5.1.12.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - {(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

Этап 5.1.13

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

Этап 5.1.14

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

Этап 5.1.15

Перепишем ${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Этап 5.1.16

Развернем $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Этап 5.1.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Этап 5.1.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.17.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.3

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.6

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.17.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.10

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.11

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.17.1.11.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.11.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.13

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

Этап 5.1.17.1.14

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

Этап 5.1.17.1.15

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

Этап 5.1.17.1.16

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

Этап 5.1.17.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

Этап 5.1.17.3

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Этап 5.1.18

Сократим общий множитель $8 + 4 \sqrt{3}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.18.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

Этап 5.1.18.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

Этап 5.1.18.3

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

Этап 5.1.18.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.18.4.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

Этап 5.1.18.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

Этап 5.1.18.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - (2 + \sqrt{3})}{4}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 - \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $\sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - 2 + \sqrt{3}}{4}$

Этап 5.4.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Десятичная форма:

$0.68301270 \dots$