Тригонометрия Примеры

$\frac{2 π + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2 π + 4$ и $6 π - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π) + 4}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 π + 2 \cdot 2}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 π + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (π + 2)}{6 π - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 π$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) - 6} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π) + 2 (- 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 π) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (π + 2)}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{6 π}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 π$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{6 π}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 π$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 (π)}{3 (2 π)}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{3 π}{3 (2 π)}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{π}{2 π}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π + 2}{3 π - 3} - \frac{1}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{π + 2}{3 π - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 π - 3) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{π + 2}{3 π - 3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 π - 3}{3 π - 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3 π - 3}{3 π - 3}$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{(3 π - 3) \cdot 2} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(3 π - 3) \cdot 2$ .

$\frac{(π + 2) \cdot 2}{2 (3 π - 3)} - \frac{3 π - 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(π + 2) \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π \cdot 2 + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.2

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\frac{2 \cdot π + 2 \cdot 2 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot π + 4 - (3 π - 3)}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 π + 4 - (3 π) - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π - - 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{2 π + 4 - 3 π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.7

Вычтем $3 π$ из $2 π$ .

$\frac{4 - π + 3}{2 (3 π - 3)}$

Этап 6.8

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 - π}{2 (3 π - 3)}$

Десятичная форма:

$0.30027554 \dots$