Тригонометрия Примеры

$\csc (- 135) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (45) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Этап 1.2

Точное значение $\csc (45)$ : $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Этап 1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sqrt{2} - \sin (45) - \tan (30) + \tan (150)$

Этап 1.4

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (30) + \tan (150)$

Этап 1.5

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (150)$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (30)$

Этап 1.7

Точное значение $\tan (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2

Вычтем $\sqrt{3}$ из $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Чтобы записать $- \sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $- \sqrt{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.1.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$- 3.27602088 \dots$