Тригонометрия Примеры

$\cos (225) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Этап 1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \cos (45) \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Этап 2

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (300) - \sin (225) \sin (300)$

Этап 3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) - \sin (225) \sin (300)$

Этап 4

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sin (225) \sin (300)$

Этап 5

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (225) \sin (300)$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (225) \sin (300)$

Этап 6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \sin (45) \sin (300)$

Этап 7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Этап 8

Умножим $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Этап 8.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (300)$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \sin (60))$

Этап 10

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 11

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.3

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 11.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.96592582 \dots$