Тригонометрия Примеры

$250 - \frac{250}{\tan (60)} + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим дроби.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\tan (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.2

Выразим $\tan (60)$ через синусы и косинусы.

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем это выражение.

$250 - (\frac{250}{1} (1 \frac{\cos (60)}{\sin (60)})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ на $1$ .

$250 - (\frac{250}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.6

Разделим $250$ на $1$ .

$250 - (250 \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.7

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\sin (60)}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.8

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - (250 \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$250 - (250 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$250 - (250 \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.11

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$250 - (250 \frac{\sqrt{3}}{3}) + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.13

Объединим $250$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\sin (60)}$

Этап 1.14

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 1.15

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 1.16

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 1.17

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 1.17.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 1.17.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 1.17.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 1.17.5

Добавим $1$ и $1$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 1.17.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.17.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.17.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.17.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.6.4.1

Сократим общий множитель.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.17.6.4.2

Перепишем это выражение.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 1.17.6.5

Найдем экспоненту.

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + 500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 1.18

Умножим $500 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Объединим $500$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{500 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 1.18.2

Умножим $2$ на $500$ .

$250 - \frac{250 \sqrt{3}}{3} + \frac{1000 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$250 + \frac{- 250 \sqrt{3} + 1000 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.2

Добавим $- 250 \sqrt{3}$ и $1000 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{750 \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $750$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $750 \sqrt{3}$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 (1)}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$250 + \frac{3 (250 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$250 + \frac{250 \sqrt{3}}{1}$

Этап 2.3.2.4

Разделим $250 \sqrt{3}$ на $1$ .

$250 + 250 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$250 + 250 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$683.01270189 \dots$