Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $1$ и $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $\cot (x)$ из $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

Этап 4

Разделим дроби.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

Этап 5

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 6

Выразим $\tan (\frac{π}{2} - x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Переведем $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ в $\tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 8.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 9

Разделим дроби.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 10

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 11

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 12

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 13.2

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 14

Разделим $1$ на $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Этап 15

Умножим $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Этап 15.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

Этап 15.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$