Тригонометрия Примеры

$(\frac{3}{2}) \tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ из обеих частей уравнения.

$(\frac{3}{2}) \tan (x) - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\tan (x)$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \sqrt{\frac{3}{2}} = 0$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = 0$

Этап 2.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Этап 2.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Этап 2.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Этап 2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Этап 2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Этап 2.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Этап 2.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Этап 2.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Этап 2.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Этап 2.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = 0$

Этап 2.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 \tan (x)}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\tan (x)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , для любого целого числа $n$

Этап 5