Тригонометрия Примеры

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{1 - \sin^{2} (45 °)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 2 (\frac{1}{4}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{1 + 2 (- 1) \frac{1}{4} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - 1 (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 (\frac{1}{2})$ в виде $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{1 - (\frac{1}{2}) - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.6

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{1 - 2}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 2.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\cos^{2} (45 °)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\cos (45 °)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Этап 3.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$