Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{2} (x) - 2 \tan (x) - 3}{\tan (x) + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \tan (x)$ . Подставим $u$ вместо $\tan (x)$ для всех.

$\frac{u^{2} - 2 u - 3}{\tan (x) + 1}$

Этап 1.2

Разложим $u^{2} - 2 u - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(u - 3) (u + 1)}{\tan (x) + 1}$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\tan (x)$ .

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\tan (x) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\tan (x) - 3) (\tan (x) + 1)}{\tan (x) + 1}$

Этап 2.2

Разделим $\tan (x) - 3$ на $1$ .

$\tan (x) - 3$