Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Этап 1

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ в виде ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Этап 4.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Этап 5

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Этап 6

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 8

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Этап 8.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Этап 8.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Этап 9

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Этап 11

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Этап 12

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Этап 13

Разделим дроби.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 14

Переведем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Этап 15

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Этап 16

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Этап 17

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$