Тригонометрия Примеры

$\frac{z - i}{z - 2} = \frac{3 i + 1}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{3 i + 1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i + 1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разобьем дробь $\frac{3 i + 1}{2}$ на две дроби.

$\frac{z - i}{z - 2} - (\frac{3 i}{2} + \frac{1}{2}) = 0$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z - i}{z - 2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{z - i}{z - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{3 i}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - i}{z - 2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(z - 2) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{z - i}{z - 2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{3 i}{2}$ на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{(z - 2) \cdot 2} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(z - 2) \cdot 2$ .

$\frac{(z - i) \cdot 2}{2 (z - 2)} - \frac{3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(z - i) \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z \cdot 2 - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.2

Перенесем $2$ влево от $z$ .

$\frac{2 \cdot z - i \cdot 2 - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 \cdot z - 2 i - 3 i (z - 2)}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z - 3 i \cdot - 2}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.5

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{2 z - 2 i - 3 i z + 6 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.6

Добавим $- 2 i$ и $6 i$ .

$\frac{2 z - 3 i z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.6.7

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2.7

Чтобы записать $- \frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{1}{2} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} = 0$

Этап 2.8

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i}{2 (z - 2)} - \frac{z - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - (z - 2)}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z - - 2}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.10.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 3 i z + 2 z + 4 i - z + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.10.3

Вычтем $z$ из $2 z$ .

$\frac{- 3 i z + z + 4 i + 2}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.10.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 3 i z + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 i z$ .

$\frac{- (3 i z) + z + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.12

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$\frac{- (3 i z) - 1 (- z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 i z) - 1 (- z)$ .

$\frac{- (3 i z - z) + 2 + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z) - 1 (- 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 i z - z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) + 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.16

Вынесем множитель $- 1$ из $4 i$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.17

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 i z - z - 2) - (- 4 i)$ .

$\frac{- (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.18

Перепишем $- (3 i z - z - 2 - 4 i)$ в виде $- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)$ .

$\frac{- 1 (3 i z - z - 2 - 4 i)}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 2.19

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 i z - z - 2 - 4 i}{2 (z - 2)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 (z - 2) = 0$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $2 (z - 2) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $2 (z - 2) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (z - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $z - 2$ на $1$ .

$z - 2 = \frac{0}{2}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$z - 2 = 0$

Этап 4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 2$

Этап 5