Тригонометрия Примеры

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 (x - y i) = x + y i$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x - 2 (- y i) = x + y i$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i = x + y i$

Этап 1.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $y i$ из обеих частей уравнения.

${(3 + 4 i)}^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем ${(3 + 4 i)}^{2}$ в виде $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ .

$(3 + 4 i) (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.2

Развернем $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.2

Умножим $4$ на $3$ .

$9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.4

Умножим $4 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1.4.1

Умножим $4$ на $4$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1}) - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2} - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.1.6

Умножим $16$ на $- 1$ .

$9 + 12 i + 12 i - 16 - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$- 7 + 12 i + 12 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.2.3.3

Добавим $12 i$ и $12 i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 2 y i - y i = x$

Этап 1.2.3

Вычтем $y i$ из $2 y i$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + 1 y i = x$

Этап 1.2.4

Умножим $y$ на $1$ .

$- 7 + 24 i - 2 x + y i = x$

Этап 1.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$24 i - 2 x + y i = x + 7$

Этап 1.3.2

Вычтем $24 i$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x + y i = x + 7 - 24 i$

Этап 1.3.3

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$y i = x + 7 - 24 i + 2 x$

Этап 1.3.4

Добавим $x$ и $2 x$ .

$y i = 3 x + 7 - 24 i$

Этап 1.4

Разделим каждый член $y i = 3 x + 7 - 24 i$ на $i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $y i = 3 x + 7 - 24 i$ на $i$ .

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y i}{i} = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 x}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 x}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = \frac{3 x}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.1

Объединим.

$y = \frac{3 x i}{i i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{1} i^{1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{3 x i}{i^{1 + 1}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{3 x i}{i^{2}} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.2.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = \frac{3 x i}{- 1} + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (3 x i)$ в виде $- (3 x i)$ .

$y = - (3 x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = - 3 (x i) + \frac{7}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{i}$ на комплексно сопряженное $i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$y = - 3 x i + \frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.7.1

Объединим.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.7.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{i^{2}} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.7.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = - 3 x i + \frac{7 i}{- 1} + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.8

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - 3 x i - 1 \cdot (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.9

Перепишем $- 1 \cdot (7 i)$ в виде $- (7 i)$ .

$y = - 3 x i - (7 i) + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.10

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.11

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.11.1

Сократим общий множитель.

$y = - 3 x i - 7 i + \frac{- 24 i}{i}$

Этап 1.4.3.1.11.2

Разделим $- 24$ на $1$ .

$y = - 3 x i - 7 i - 24$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.